[…] El espacio euclídeo es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. La recta real, el plano euclídeo y el espacio tridimensional de la geometría euclidiana son casos especiales de espacios euclídeos de dimensiones 1, 2 y 3 respectivamente. El concepto abstracto de espacio euclídeo generaliza esas construcciones a más dimensiones. Un espacio euclídeo es un espacio vectorial completo dotado de un producto interno (lo cual lo convierte además en un espacio normado, un espacio métrico y una variedad riemanniana al mismo tiempo). […] [WIKi]

¿Te has quedado igual, verdad? jajaja, no te culpo. Como resumen para este caso, podríamos decir que un espacio no-euclídeo (o euclidiano) es aquel que no cumple una lógica tridimensional. Por ejemplo: que una cuesta hacia arriba puede acabar en un punto inferior al inicial.