Imagina que estás en un concurso de la televisión.
Tienes la oportunidad de ganar un automóvil nuevecito, pero para conseguirlo, debes elegir la puerta en la que están las llaves de entre tres opciones que tienes frente a ti.
Detrás de las otras dos puertas hay un premio que no consolaría a nadie: una cabra.
Supón que eliges la puerta 2, la de en medio, que te da una corazonada. Entonces el presentador te quiere ayudar y poner emoción al concurso revelándote qué hay detrás de una de las puertas (él ya sabe en dónde están las cabras y en cuál está el auto).
Así que abre la puerta 3, donde aparece una malhumorada cabra que ha estado encerrada un buen tiempo.
El presentador te hace una oferta: ¿te quedas con la puerta 2 que elegiste? ¿O prefieres cambiarla por la puerta 1?
Si lo piensas un poco, quedan dos posibilidades y puede ser que supongas que hay 50% de probabilidades de que aciertes y te ganes el auto, y 50% de que te vayas a casa con una cabra.
Pero si lo piensas mejor, como lo hizo Marilyn vos Savant, tendrías casi dos tercios de probabilidades (66%) de ganarte el auto.
Y todo tiene que ver con algo tan simple o tan complicado como un análisis de probabilidad.
La respuesta de Vos Savant es correcta, siempre y cuando se cumpla que el presentador revele qué hay detrás de una puerta equivocada y ofrezca la oportunidad de cambiar. Es por ello que este problema pertenece a la rama de la probabilidad condicional.
Al hacer la elección de la puerta, comienzas el concurso con 1/3 posibilidades de ganar. Los otros 2/3 están bajo el control del presentador. Puedes haber elegido la correcta, pero aun así solo tienes 33% de probabilidades de éxito.
Cuando el presentador revela una de las opciones equivocadas, si cambias de elección sumas a tu favor otro tercio de posibilidades (66%).
El error usual es asumir que tienes 50% de probabilidades en ese momento, pues ahí ya se cumplió una condición (la apertura de una de las puertas) que genera un nuevo escenario.
El hecho de cambiar de puerta no garantiza que ganes el automóvil, solo aumenta las posibilidades siempre y cuando se cumpla la variable de que el presentador abra una puerta, que nunca será la que tiene las llaves del automóvil, sino una cabra.
Esto ha sido probado en múltiples ocasiones. Hace unos años, la BBC fue parte del experimento en el que estudiantes de la Universidad de Cardiff se dividieron en presentadores del programa y concursantes.
Aquellos que cambiaron tuvieron aproximadamente el doble de éxito, pues entre 30 concursantes que decidieron hacerlo, 18 ganaron el automóvil. Es decir, hubo una tasa de aciertos del 60%. En tanto, de 30 que se decidieron por mantener su elección solo hubo 11 aciertos, una tasa de 36%.
Lo explican muy bien en esta escena de 21 Blackjack.
@bbc
